行程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)考試的四大題型之一(計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程)。今天就帶大家一起學(xué)習(xí)一下如何解決這一類問(wèn)題！

一般相遇追及問(wèn)題

包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問(wèn)題。

建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=v×t結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線段畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時(shí)候，一旦出現(xiàn)比較多的情況變化時(shí)，結(jié)合自己畫出的圖分段去分析情況。

復(fù)雜相遇追及問(wèn)題

1

多人相遇追及問(wèn)題

比一般相遇追及問(wèn)題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問(wèn)題。解題思路完全一樣，只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2

多次相遇追及問(wèn)題

即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱“反復(fù)折騰型問(wèn)題”。

分為標(biāo)準(zhǔn)型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問(wèn)題(少見(jiàn)，如已知兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。

標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開(kāi)始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，無(wú)法具體得出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。

一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見(jiàn)，所以不贅述)：

單程相遇時(shí)間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)

單程追及時(shí)間：t單程追及=s/(v甲-v乙)

第n次相遇時(shí)間：tn= t單程相遇×(2n-1)

第m次追及時(shí)間：tm= t單程追及×(2m-1)

限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[ (tn+ t單程相遇)/2 t單程相遇]

限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[ (tm+ t單程追及)/2 t單程追及]

之后再選取甲或者乙來(lái)研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問(wèn)題需要注意，不要把運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。

簡(jiǎn)單例題：

甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)30千米，乙車的速度是每小時(shí)20千米。

問(wèn)：

(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙追及相遇?

(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?

(3)50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?

火車問(wèn)題

特點(diǎn)無(wú)非是涉及到車長(zhǎng)，相對(duì)容易。小題型分為：

1、火車過(guò)橋（隧道）：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒(méi)速度

解法：火車車長(zhǎng)＋橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程) ＝火車速度×通過(guò)的時(shí)間；

2、火車＋樹(shù)(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、沒(méi)速度

解法：火車車長(zhǎng)(總路程)＝火車速度×通過(guò)時(shí)間；

3、火車＋人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、但有速度

（1）火車＋迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問(wèn)題

解法：火車車長(zhǎng)(總路程) ＝(火車速度＋人的速度)×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間；

（2）火車＋同向行走的人：相當(dāng)于追及問(wèn)題

解法：火車車長(zhǎng)(總路程) ＝(火車速度－人的速度) ×追及的時(shí)間；

（3）火車＋坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問(wèn)題

解法：火車車長(zhǎng)(總路程) ＝(火車速度±人的速度) ×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間（追及的時(shí)間）；

4、火車＋火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度

（1）錯(cuò)車問(wèn)題：相當(dāng)于相遇問(wèn)題

解法：快車車長(zhǎng)＋慢車車長(zhǎng)(總路程) ＝(快車速度＋慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間；

（2）超車問(wèn)題：相當(dāng)于追及問(wèn)題

解法：快車車長(zhǎng)＋慢車車長(zhǎng)(總路程) ＝(快車速度－慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間；

對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行。

流水行船問(wèn)題

理解了相對(duì)速度，流水行船問(wèn)題也就不難了。

理解記住1個(gè)公式：順?biāo)?/span>=靜水船速+水流速度，就可以順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式：

逆水船速=靜水船速-水流速度，

靜水船速=(順?biāo)?/span>+逆水船速)÷2，

水流速度=(順?biāo)?/span>-逆水船 速)÷2。

技巧性結(jié)論如下：

1

相遇追及

水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒(méi)有影響，即對(duì)無(wú)論是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。

2

流水落物

漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無(wú)關(guān)。此結(jié)論所帶來(lái)的時(shí)間等式常常非常容易的解決流水落物問(wèn)題，其本身也非常容易記憶。

例題：

一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同。

客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米?？痛谛旭?0千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。

經(jīng)典行程專題50道詳解

1、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.

解答：第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了4千米，三個(gè)全程里應(yīng)該走4*3=12千米，通過(guò)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來(lái)那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距9-（3+4）=2千米。

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）×2=270米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差，所以乙丙相遇時(shí)間=270÷（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3、A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？

解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個(gè)P點(diǎn)到第二個(gè)P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙總共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問(wèn)：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？（第六屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）

解：原來(lái)花時(shí)間是30分鐘，后來(lái)提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來(lái)每分鐘走600÷6=100米?？偮烦叹褪?100×30=3000米。

5、小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？

解：畫示意圖如下：

第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了3.5×3＝10.5（千米）.

從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-2＝8.5（千米）.

每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離（3＋2＋2）倍的行程.其中張走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.

6、小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？

解：畫一張示意圖：

圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是

1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.

這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要

130÷2=65（分鐘）.

從乙地到甲地需要的時(shí)間是

130＋65=195（分鐘）＝3小時(shí)15分.

答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.

7、快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行.經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問(wèn)：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？

解：畫一張示意圖：

設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.

有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.

慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7 小時(shí)，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1＝14（單位）.

現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14÷（2＋3）＝2.8（小時(shí)）.

慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時(shí)）.

答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.

9、一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，如果車速提高20％，可以提前1小時(shí)到達(dá)。如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30％，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？

解：設(shè)原速度是1.  后來(lái)速度為1+20%=1.2

速度比值：

這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.

    時(shí)間比值 ：6：5  

    這樣可以把原來(lái)時(shí)間看成6份，后來(lái)就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個(gè)小時(shí)。

    原來(lái)時(shí)間就是=1×6=6小時(shí)。

同樣道理，車速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3

                            時(shí)間比值：1.3：1

這樣也節(jié)省了0.3份，節(jié)省1小時(shí)，可以推出行駛一段時(shí)間后那段路程的原時(shí)間為1.3÷0.3=13/3

所以前后的時(shí)間比值為（6-13/3）：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/（5+13）=5/18

10、甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？

解：相遇后速度比值為[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假設(shè)全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4×6÷5=24/5份，這樣距A地還有5-24/5份，所以全程為10÷（1/5）×9=450千米。

11、A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時(shí)從A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間，這樣乙到達(dá)占地時(shí)，甲離B地還有200米。甲修車的時(shí)間內(nèi)，乙走了多少米?

 解： 由甲共走了10000—200=9800(米)，可推出在甲走的同時(shí)乙共走了9800÷4=2450(米)，從而又可推出在甲修車的時(shí)間內(nèi)乙走了10000—2450=7550(米)。列算式為10000一(10000—200)÷4=7550(米)

    答：甲修車的時(shí)間內(nèi)乙走了7550米。

12、爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時(shí)從A地去B地。汽車每小時(shí)行40千米，是自行車速度的2．5倍。結(jié)果爺爺比小李提前3小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地間的路程是多少千米?

   解法一：根據(jù)“汽車的速度是自行車的2．5倍”可知，同時(shí)從A地到B地，騎自行車所花時(shí)間是汽車的2．5倍，也就是要比坐汽車多花1．5倍的時(shí)間，其對(duì)應(yīng)的具體量是3小時(shí)，可知坐車要3÷(2.5一1)=2(小時(shí))，A、B兩地問(wèn)的路程為40×2=80(千米)。即40×〔3÷（2.5－1）〕80（千米）

    解法二：汽車到B地時(shí)，自行車離B地(40÷2．5×3)=48(千米)，這48千米就是自行車比汽車一共少走的路程，除以自行車每小時(shí)比汽車少走的路程，就可以得出汽車走完全程所用的時(shí)間，也就可以求出兩地距離為40×〔（40÷2.5×3）÷（40－40÷2.5）〕=80（千米）

13、如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端Ａ與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離Ａ點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的Ｄ點(diǎn)，問(wèn)，這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少?

解：  如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬

行了半個(gè)圓周，其中從Ａ點(diǎn)出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩

只小蟲從出發(fā)共爬行了1個(gè)半圓周，其中從Ａ點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行8×3=24(厘米)，比半個(gè)圓周多6厘米，半個(gè)圓周長(zhǎng)為8×3—6=18(厘米)，一個(gè)圓周長(zhǎng)就是：

    (8×3—6)×2=36(厘米)

    答：這個(gè)圓周的長(zhǎng)是36厘米。

14、兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)?？蛙嚸啃r(shí)行50千米，如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開(kāi)出幾小時(shí)?

  解法一：由于貨車和客車的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車和客車走完全程所需的時(shí)間不同，客車比貨車多消耗的時(shí)間就是它比貨車提早開(kāi)出的時(shí)間。列算式為

    60×15÷50—15=3(小時(shí))

  解法二：①同時(shí)出發(fā)，貨車到達(dá)某地時(shí)客車距離某地還有（60-50）×15=150（千米）

         2客車要比貨車提前開(kāi)出的時(shí)間是：150÷50=3（小時(shí)）

17、甲、乙兩人分別從Ａ、B兩地同時(shí)相向出發(fā)。相遇后，甲繼續(xù)向B地走，乙馬上返回，往Ｂ地走。甲從Ａ地到達(dá)B地。 比乙返回Ｂ地遲0．5小時(shí)。已知甲的速度是乙的。甲從Ａ地到達(dá)地Ｂ共用了多少小時(shí)?

解：相遇時(shí)，甲、乙兩人所用時(shí)間相同。甲從Ａ地到達(dá)B地比乙返回B地遲0．5小時(shí)，即從相遇點(diǎn)到B地這同一段路程中，甲比乙多用0．5小時(shí)。可求出從相遇點(diǎn)到B地甲用了0．5÷(1一)=2(小時(shí))，相遇時(shí)，把乙行的路程看做“l(fā)”，甲行的路程為，從而可求 

18、一個(gè)圓的周長(zhǎng)為60厘米，三個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓圈分成三等分，3只甲蟲A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚍謩e在這三個(gè)點(diǎn)上，它們同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒1．5厘米，C的速度為每秒2．5厘米．問(wèn)3只甲蟲爬出多少時(shí)間后第一次到達(dá)同一位置?

解：我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時(shí)候到達(dá)同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20÷(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考慮 A與C，它們第一次到達(dá)同一位置要20÷(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分別列出A與C、B與C相遇的時(shí)間，推導(dǎo)出3只甲蟲相遇的時(shí)間

解：(1)C第一次追上B所需時(shí)間20÷(2．5—1．5)=20(秒)．

    (2)以后每次C追上B所需時(shí)間： 60÷(2．5—1．5)=60(秒)．

    (3)C追上B所需的秒數(shù)依次為：    20，80，140，200，…．

    (4)A第一次追上C所需時(shí)間：20÷(5—2．5)=8(秒)．

    (5)以后A每次追上C所需時(shí)間：60÷(5--2．5)=24（秒)

    (6)A追上C所需的秒數(shù)依次為：  8，32，56，80，104…．

19、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。

解：　先畫圖如下：

【方法一】 若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。

同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度為1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B間的距離。

50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）

（80+50）×6＝130×6=780（米）

答：A、B間的距離為780米。

【方法二】設(shè)甲的速度是x米/分鐘

那么有(x-50)×26=(x+50)×6

解得x=80

所以兩地距離為(80+50)×6=780米

20.甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？

解析：由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍，有：

⑴甲、乙相遇時(shí)，甲下山600米路程所需時(shí)間，相當(dāng)于甲上山走600÷1.5=400米的時(shí)間。所以甲、乙以上山的速度走一小時(shí)，甲比乙多走600+400=1000米。

⑵乙到山頂時(shí)，甲走到半山腰，也就是甲下山走了的路程。而走這路程所需時(shí)間，相當(dāng)于甲上山走山坡長(zhǎng)度÷1.5=的時(shí)間。所以在這段時(shí)間內(nèi)，如

保持上山的速度，乙走了一個(gè)山坡的長(zhǎng)度，甲走了1+=個(gè)山坡的長(zhǎng)度。所以，甲上山的速度是乙的倍。

用差倍問(wèn)題求解甲的速度，甲每小時(shí)走：1000÷（-1）×=4000米。

根據(jù)⑴的結(jié)論，甲以上山的速度走1小時(shí)的路程比山坡長(zhǎng)度多400，所以山坡長(zhǎng)3600米。

1小時(shí)后，甲已下坡600米，還有3600-600=3000米。所以，甲再用3000÷6000=0.5小時(shí)。

總上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小時(shí)。                                                                                                             

    評(píng)注：   本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的距離再轉(zhuǎn)化為上山的距離，這種轉(zhuǎn)化是在保證時(shí)間相等的情況下。通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以理清思路。但是也要分清哪些距離是上山走的，哪些是下山走的。

22.龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了1分鐘后玩了15分鐘，又跑了2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，......。那么先到達(dá)終點(diǎn)比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？

解析：烏龜用時(shí)：5.2÷3×60=104分鐘；兔子總共跑了：5.2÷20×60=15.6分鐘。而我們有：15.6=1+2+3+4+5+0.6   按照題目條件，從上式中我們可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分鐘。所以兔子共用時(shí)：15.6+75=90.6分鐘。      兔子先到達(dá)終點(diǎn)，比后到達(dá)終點(diǎn)的烏龜快：104-90.6=13.4分鐘。

23.A、C兩地相距2千米，C、B兩地相距5千米。甲、乙兩人同時(shí)從C地出發(fā)，甲向B地走，到達(dá)B地后立即返回；乙向A地走，到達(dá)A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到達(dá)D地時(shí)，還未能與甲相遇，他們還相距0.5千米，這時(shí)甲距C地多少千米？

解析：由甲速是乙速的1.5倍的條件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。設(shè)CD距離為x千米，則乙走的路程是（4+x）千米，甲路程為（4+x）×1.5千米或（5×2-x-0.5）千米。

列方程得：  （4+x）×1.5=5×2-x-0.5  

                       x=1.4             這時(shí)甲距C地：1.4+0.5=1.9千米。

24．張明和李軍分別從甲、乙兩地同時(shí)想向而行。張明平均每小時(shí)行5千米；而李軍第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行3千米，第三小時(shí)行5千米，……（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

解析：解答此題的關(guān)鍵是去相遇時(shí)間。由于兩人在中點(diǎn)相遇，因此李軍的平均速度也是5千米/小時(shí)?！?”就是幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)。因?yàn)?是1、3、5、7、9這五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)，所以，從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了5個(gè)小時(shí)。甲、乙兩地距離為5×5×2=50千米。

25.甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多少米？

分析：  在相同的時(shí)間內(nèi)，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=75（米），則丙的速度是乙的速度的175÷180=，那么，在乙走20米的時(shí)間內(nèi)，丙只能走：20× 19（米），因此，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有25-19=5（米）。

解：25-20×=25-20=25-19=5（米）。

26.老師教同學(xué)們做游戲：在一個(gè)周長(zhǎng)為114米的圓形跑道上，兩個(gè)同學(xué)從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周開(kāi)始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑，再過(guò)3秒他們又調(diào)頭跑，依次照1、3、5……分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑5.5米和3.5米，那么經(jīng)過(guò)幾秒，他們初次相遇？

解析：⑴半圓周長(zhǎng)為144÷2=72（米）先不考慮往返，兩人相遇時(shí)間為：72÷（5.5+3.5）=8（秒）

⑵初次相遇所需時(shí)間為：1+3+5+……+15=64（秒）。

27.甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車前往乙地，同時(shí)有一輛客車從乙地開(kāi)往甲地。40分鐘后王明與客車在途中相遇，客車到達(dá)甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過(guò)10分鐘客車在途中追上了王明?？蛙嚨竭_(dá)乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)王明騎車到達(dá)乙地時(shí)，客車一共追上（指客車和王明同向）王明幾次？

解析：設(shè)王明10分鐘所走的路程為a米，則王明40分鐘所走的路程為4a米，則客車在10分鐘所走的路程為4a×2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9a÷a=9倍。

王明走一個(gè)甲、乙全程則客車走9個(gè)甲、乙全程，其中5個(gè)為乙到甲地方向，4個(gè)為甲到乙地方向，即客車一共追上王明4次。

28．迪斯尼樂(lè)園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對(duì)面的開(kāi)上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒8米。由于沒(méi)有及時(shí)剎車，結(jié)果兩列火車相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時(shí)緊急剎車，不僅可以避免兩車相撞，兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的小火車分別向前滑行30米）。

答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。

29．A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二次相遇時(shí)，甲跑完幾圈又幾米？

解析：甲、乙第一次相遇時(shí)共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇時(shí)，甲、乙共跑1.5圈，則乙跑了100×3=300米，此時(shí)甲差60米跑一圈，則可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。  第一次相遇時(shí)甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇時(shí)甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。

30.甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？

解析：（1）設(shè)甲追上乙要x小時(shí)。

      因?yàn)橄嘞蚨袝r(shí)，兩人的距離÷兩人的速度和=0.5小時(shí)，同向而行時(shí)，兩人的距離÷兩人的速度差=x小時(shí)。  甲、乙兩人的速度之比是7：5，所以

（2）根據(jù)路程之比等于速度之比可知，相遇時(shí)甲行7份，乙行5份（總路程12份），0.5小時(shí)內(nèi)甲比乙多行7-5=2份。追及時(shí)甲要追上乙，需要多行12份，即12÷2×0.5=3小時(shí)。

31.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？

解析：因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所行的時(shí)間相同，所以第一次相遇時(shí)甲、乙兩人行的路程之比也為3:2相遇后，甲、乙兩人的速度比為〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6= 18:13到達(dá)B地時(shí)，即甲又行了2份的路程，這時(shí)乙行的路程和甲行的路程比是18：13，即乙的路程為2×=1。乙從相遇后到達(dá)A還要行3份的路程，還剩下3-1=1(份)，正好還剩下14千米，所以1份這樣的路程是14÷1=9（千米）。A、B兩地有這樣的3+2=5（份），因此A、B兩地的總路程為：

                    [3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13

                       14÷(3-2×)=14÷1=9(千米)

                              9×（3+2）=45（千米）

答：A、B兩地的距離是45千米。

32．一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1。一天因?yàn)橄卤┯?，水流速度是原?lái)的2倍，這條船往返共用了10小時(shí)，甲、乙兩港相距多少千米？

解析： 平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1，設(shè)水流的速度為x，則9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨時(shí)，水流的速度是3×2=6（千米），順?biāo)俣染褪?+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行與順行的速度比是15:3=5:1。逆行用的時(shí)間就是10×=(小時(shí))，兩港之間的距離是3×=25（千米）。

33.姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，他們回家要從公園門口沿馬路向西行，他們商量是先回家取車再騎車去某地省時(shí)間，還是直接從公園門口步行向東去某地省時(shí)間。姐姐算了一下：已知騎車與步行的速度之比是4︰1，從公園門口到達(dá)某地距離超過(guò)2千米時(shí)，回家取車才合算。那么，公園門口到他們家的距離有多少米？

解析：從題中“公園門口到達(dá)某地距離超過(guò)2千米時(shí)，回家取車才合算”，可以知道，從公園門口到某地距離是2千米時(shí)，則兩者時(shí)間相同。設(shè)公園門口到家的距離是x千米。

                     8-4x=x+2

                        x=1.2

                                                   答：從公園門口到他們家的距離有1.2米。

34.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻要跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

解析：此題是追及問(wèn)題，需要根據(jù)求出追及時(shí)間t.

由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步數(shù)的比為5：9；由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻要跑3步”可得相同時(shí)間步數(shù)的比為2：3=6：9。把“兔子跑9步”的距離作為單位1，同一時(shí)間內(nèi)獵犬跑單位1的。時(shí)間一定則速度與路程成正比，所以獵犬與兔子的速度比為6：5，即速度差為（1-）=，因此獵犬至少跑10÷=60米才能追上兔子。

36、甲、乙二人同時(shí)從A地去280千米外的B地，兩人同時(shí)出發(fā)，甲先乘車到達(dá)某一地點(diǎn)后改為步行，車沿原路返回接乙，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小時(shí)，汽車的速度是每小時(shí)55千米。問(wèn)甲下車的地點(diǎn)距B還有多少千米？

【分析】：甲、乙二人走的路程均分為步行、乘車兩部分，兩人速度相等，這說(shuō)明，二人乘車的路程和步行的路程分別相等．由于二人步行的速度為每小時(shí)5千米，乘車的速度為每小時(shí)55千米，所以，在相同的時(shí)間里，乘車所走的路程是步行所走路程的11倍．

【解】：注意到乘車速度是人的11倍，那么相同時(shí)間下走的距離也是步行的11倍

由于甲乙同時(shí)到達(dá)因此兩人步行的距離相同，把這個(gè)距離看做1份

可以設(shè)甲在c下車，車回去在d接上了乙

因此AD=BC  AC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份。故AC是6份 全長(zhǎng)AB就是7份=280千米

所以一份是40千米

37、如圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲才能看到乙？

【解答】當(dāng)甲、乙在同一條邊（包括端點(diǎn)）上時(shí)甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需300÷（90-70）=15（分），此時(shí)甲、乙的距離是一條邊長(zhǎng)，而甲走了90×15÷300=4.5（條邊），位于某條邊的中點(diǎn)，乙位于另一條邊的中點(diǎn)，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲總共走了5條邊后就可以看到乙了，共需要小時(shí)。

38、某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘？

解：根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），

某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）

某列車的車長(zhǎng)為：20×25-250＝500-250＝250（米），

兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.

39、甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，問(wèn)船速和水速各為每小時(shí)多少千米？

答案：     從甲到乙順?biāo)俣龋?/span>234÷9＝26（千米/小時(shí)）。

從乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小時(shí)）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小時(shí)）。

水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小時(shí)）。

41、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)?，F(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？

分析與解：要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問(wèn)題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。

解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）÷2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（35－5）÷2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時(shí)），順流速度：360÷15=24（千米/小時(shí)），

水速：（24—18）÷2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時(shí)），

帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：

360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時(shí)）。

答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。

42、 某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)？

分析與解：本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度。

解：船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時(shí)）。

暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時(shí)）。

暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時(shí)）。

暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷（15-5）=18（小時(shí)）。

答：逆水而上需要18小時(shí)。

43、一條隧道長(zhǎng)360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？

分析與解：畫出示意圖 

如圖 ：火車8秒鐘行的路程是火車的全長(zhǎng)，20秒鐘行的路程是隧道長(zhǎng)加火車長(zhǎng)。因此，火車行隧道長(zhǎng)（360米）所用的時(shí)間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。

解火車的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。

火車長(zhǎng)30×8=240（米）。

答：這列火車長(zhǎng)240米

44、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？

【解】：分析：本題屬于追及問(wèn)題，行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒。火車的車身長(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。

法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得

（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火車的車身長(zhǎng)為?。?4-1）×22=286（米）。

法二：直接設(shè)火車的車長(zhǎng)是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。

可得：x/26＋3＝x/22＋1

這樣直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來(lái)解決。

兩次的追及時(shí)間比是：22：26＝11：13

所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11

可得V車＝14米/秒

所以火車的車長(zhǎng)是（14-1）×22=286（米）

答：這列火車的車身總長(zhǎng)為286米。

45、一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個(gè)車站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車分別從A、E兩站相對(duì)開(kāi)出，甲車先開(kāi)4分鐘，每小時(shí)行駛60千米，乙車每小時(shí)行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯(cuò)車。兩車應(yīng)在哪一車站會(huì)車（相遇），才能使停車等候的時(shí)間最短？先到的火車至少要停車多少時(shí)間？

【解答】 A、E兩站相距千米，甲先開(kāi)4分鐘，行駛了千米，若不考慮靠站錯(cuò)車，兩列火車經(jīng)過(guò)小時(shí)相遇，相遇地點(diǎn)距離E點(diǎn)千米，恰在C、D段的重點(diǎn)處，則可以考慮讓甲車在C處等候或乙車在D處等候。

若讓甲車在C處等候，等候時(shí)間為小時(shí)；

若讓乙車在D處等候，等候時(shí)間為小時(shí)。

比較可知，兩車應(yīng)在D處會(huì)車，先導(dǎo)的火車至少要停車小時(shí)，即10分鐘。

46、 乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)？

分析與解：乙船順?biāo)俣龋?/span>120÷2=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時(shí)）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?2O÷3＝4O（千米/小時(shí)）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120÷10=12（小時(shí)）。

甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）。

47、現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指12，時(shí)針指3。分針在時(shí)針后5×3＝15（個(gè)）格.

48、有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？
    解：10時(shí)整，分針與時(shí)針距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時(shí)針走5格，即分針走1格，時(shí)針走5/60=1/12格。
第一次重合經(jīng)過(guò)   （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
第二次重合再經(jīng)過(guò)  60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：經(jīng)過(guò)54（6/11）分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)65（5/11）分鐘，分針與時(shí)針第二次重合。

2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？

分析與解：在2點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5×2=10（個(gè)）格，當(dāng)分針與時(shí)針第一次成直角時(shí)，分針超過(guò)時(shí)針60×（90÷360）=15（個(gè)）格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走10+15=25（個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：

49、在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？

分析與解：分兩種情況進(jìn)行討論。①分針與時(shí)針的夾角為180°角：

當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)，分針落后時(shí)針60×（180÷360）=30（個(gè)）格，而在9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5×9=45（個(gè)）格.因此，在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走45-30=15（個(gè)）格，而每分鐘分針比時(shí)針多走

（分鐘）。

②分針與時(shí)針的夾角為0°，即分針與時(shí)針重合：

9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5×9=45（個(gè)）格，而當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)，分針要比時(shí)針多走45個(gè)格，因此到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分鐘）

50、晚上8點(diǎn)剛過(guò)，不一會(huì)小華開(kāi)始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析與解：這是一個(gè)鐘面上的追及問(wèn)題。分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分針與時(shí)針成一條直線，是說(shuō)分針與時(shí)針相隔30格（追及路程），兩針重合是說(shuō)分針追上了時(shí)針。解略。答案：32又8/11（分鐘）