一、用字母表示數(shù) 

1、 用字母表示數(shù)的意義和作用  

用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。  

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 

（1）常見的數(shù)量關(guān)系 

 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，

三者之間的關(guān)系：   s=vt    v=s/t     t=s/v 

總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，

三者之間的關(guān)系:  a=bc    b=a/c    c=a/b 

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)  

加法交換律：a+b=b+a 

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 

乘法交換律：ab=ba 

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)  

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 

減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c 

（3）用字母表示幾何形體的公式（見上面復(fù)習(xí)）  

3、 用字母表示數(shù)的寫法  

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。  

當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。  

在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。  

用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。 

 4、將數(shù)值代入式子求值  

把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。  

同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二

簡易方程  

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。    

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。  

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。  

3、解方程   解方程，求方程的解的過程叫做解方程。  

4、列方程解應(yīng)用題 

（1） 列方程解應(yīng)用題的意義   用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。  

（2）列方程解答應(yīng)用題的步驟    弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；  列方程，解方程； 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。  

（3）列方程解應(yīng)用題的方法 

 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。  

分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 

（4）列方程解應(yīng)用題的范圍   小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：  

a一般應(yīng)用題；   b和倍、差倍問題；   c幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；  d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；   e 比和比例應(yīng)用題。   

三

比和比例  

1、比的意義和性質(zhì)  

（1） 比的意義  兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。  “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。  比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。  比的后項(xiàng)不能是零。  根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。  

（2）比的性質(zhì)   比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。  

（3）求比值和化簡比   求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。   根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。  

（4）比例尺   圖上距離：實(shí)際距離=比例尺   要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。   線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。  

（5）按比例分配   在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。   方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 

 2 、比例的意義和性質(zhì)  

（1） 比例的意義  表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。  組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。  兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。  

（2）比例的性質(zhì)   在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。  

（3）解比例  根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。  

3、 正比例和反比例  

（1） 成正比例的量   兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。  

用字母表示y/x=k(一定）  

（2）成反比例的量   兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 

 用字母表示x×y=k(一定)

一、  填空。

1、某廠計(jì)劃每月用煤a噸，實(shí)際用煤b噸，每月節(jié)約用煤12a-b／12 。

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個(gè)字，那么，這本書一共有( 100ab )個(gè)字。

3、用字母表示長方形的周長公式C=2(a+b)

4、根據(jù)運(yùn)算定律寫出：

9n +5n = ( 9+5 )n              a × 0.8 × 0.125 = a (0.8× 0.125 )

ab = ba 運(yùn)用乘法交換律定律。

5、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生訂閱《希望報(bào)》186份，比五年級(jí)少訂a份。186+a 表示 五年級(jí)訂閱《希望報(bào)》的份數(shù)

6、一塊長方形試驗(yàn)田有 4.2公頃，它的長是420米，它的寬是（100）米。

7、一個(gè)等腰三角形的周長是43厘米，底是19厘米，它的腰是（12厘米）。

8、甲乙兩數(shù)的和是171.6，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就等于甲數(shù)。甲數(shù)是（156）；乙數(shù)是（15.6）。

二、判斷題。（對的打 √  ，錯(cuò)的打 ×）

1、含有未知數(shù)的算式叫做方程。                   （×）

2、5x 表示5個(gè)x相乘。            （×）

3、有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果中間一個(gè)是a ,那么另外兩個(gè)分別是a+1和a- 1。（√）

4、一個(gè)三角形，底a縮小5倍，高h(yuǎn)擴(kuò)大5倍，面積就縮小10倍。（×）

三、解下列方程。

 3.5x = 140              2x +5 = 40              15x+6x = 168

X=40      X=17.5             X=8

5x＋1.5 = 4.5         13.7—x = 5.29          4.2 × 3—3x = 5.1  

    X=0.6      X=8.41        X=2.5

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一個(gè)數(shù)的5倍加上3.2，和是38.2，求這個(gè)數(shù)。

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。      

解：5X+3.2=38.2      X=7 

五、列方程解應(yīng)用題。   

1、 運(yùn)送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完？

解：2.5X+3*4=29.5    X=7  

2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？

解：（7+11）／2  X=90   X=10  

3、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè)。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)？

解：9X=5480-908      X=508

4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行，3小時(shí)后兩車還相隔17千米。甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行多少千米？

解：3*45+17+3X=272  X=40

5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績?yōu)?7.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？

解：85=（40*87.1+42X）／（40+42）  X=83