列方程

定義：

把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過程，就叫做列方程解應(yīng)用題。 

 數(shù)量關(guān)系：

方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。

 解題思路和方法：

可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。

（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。

（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。 

（3）列：根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。

（4）解：求出所列方程的解。 

（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。

（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。

設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。

檢驗(yàn)的過程不必寫出，但必須檢驗(yàn)。

例題講析1

甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？

解題思路：

確定題目中的未知量。

乙班有x人，則甲班有（90－x）人。

等量關(guān)系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)×2－30人。

列方程：90－x＝2x－30 

x＝40

甲班人數(shù)：90－x＝50

答：甲班有50人，乙班有40人。

絕對(duì)值數(shù)學(xué)

2

甲有書的本數(shù)是乙有書的本數(shù)的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。

解題思路：

確定題目中的未知量。

設(shè)乙有書x本，則甲有書3x本 

等量關(guān)系：甲有書本=乙有書本x3

列方程：x+3x=82×2

x=41

甲有書的本數(shù)：41x3=123（本）

答：甲有123本書，乙有41本。

絕對(duì)值數(shù)學(xué)親

3

有甲、乙兩缸金魚，甲缸的金魚條數(shù)是乙缸的一半，如從乙缸里取出9條金魚放人甲缸，這樣兩缸魚的條數(shù)相等，求甲缸原有金魚多少條． 

解題思路：

確定題目中的未知量。

設(shè)乙缸有x條，則甲缸有1/2x條

等量關(guān)系：甲缸的金魚=1/2乙缸的金魚

列方程：x-9=1/2x+9

x=36

甲缸有魚：1/2x36=18（條）

答：甲缸原有金魚18條。

1、甲有書的本數(shù)是乙有書的本數(shù)的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。

解：設(shè)乙有書x本，則甲有書3x本

        X+3X=82×2

2、一只兩層書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上、下層原來各有書多少本．

解：設(shè)下層有書X本，則上層有書3X本

        3X-60=X+60

3、有甲、乙兩缸金魚，甲缸的金魚條數(shù)是乙缸的一半，如從乙缸里取出9條金魚放人甲缸，這樣兩缸魚的條數(shù)相等，求甲缸原有金魚多少條．

解：設(shè)乙缸有X條，則甲缸有1/2X條

        X-9=1/2X+9

4、汽車從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，比計(jì)劃時(shí)間早到1小時(shí)；返回時(shí)，每小時(shí)行40千米，比計(jì)劃時(shí)間遲到1小時(shí)．求甲乙兩地的距離．

解：設(shè)計(jì)劃時(shí)間為X小時(shí)

        60×（X-1）=40×（X+1）

5、新河口小學(xué)的同學(xué)去種向日葵，五年級(jí)種的棵數(shù)比四年級(jí)種的3倍少10棵，五年級(jí)比四年級(jí)多種62棵，兩個(gè)年級(jí)各種多少棵?

解：設(shè)四年級(jí)種樹X棵，則五年級(jí)種（3X-10）棵

        （3X-10）-X=62

6、熊貓電視機(jī)廠生產(chǎn)一批電視機(jī)，如果每天生產(chǎn)40臺(tái)，要比原計(jì)劃多生產(chǎn)6天，如果每天生產(chǎn)60臺(tái)，可以比原計(jì)劃提前4天完成，求原計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)間和這批電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)．

解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)間為X天

        40×（X+6）=60×（X-4）

7、甲倉存糧32噸，乙倉存糧57噸，以后甲倉每天存人4噸，乙倉每天存人9噸．幾天后，乙倉存糧是甲倉的2倍?

解：設(shè)X天后，乙倉存糧是甲倉的2倍

        （32+4X）×2=57+9X

8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?

解：設(shè)直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元

        4X+6×(1．9—X)=9

9、甲、乙兩個(gè)糧倉存糧數(shù)相等，從甲倉運(yùn)出130噸、從乙倉運(yùn)出230噸后，甲糧倉剩糧是乙糧倉剩糧的3倍，原來每個(gè)糧倉各存糧多少噸?

解：設(shè)原來每個(gè)糧倉各存糧X噸

        X-130=（X-230）×3

10、師徒倆要加工同樣多的零件，師傅每小時(shí)加工50個(gè)，比徒弟每小時(shí)多加工10個(gè)．工作中師傅停工5小時(shí)，因此徒弟比師傅提前1小時(shí)完成任務(wù)．求兩人各加工多少個(gè)零件．

解：設(shè)兩人各加工X個(gè)零件

        X／（50-40）=X／50+5-1

11、買2．5千克蘋果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克蘋果比每千克橘子貴2．2元，這兩種水果的單價(jià)各是每千克多少元?

解：設(shè)橘子每千克X元，則蘋果每千克（X+2.2）元

        2.5×(X+2.2)+2X=13.6

12、買4支鋼筆和9支圓珠筆共付24元，已知買2支鋼筆的錢可買3支圓珠筆，兩種筆的價(jià)錢各是多少元?

解:設(shè)鋼筆每支X元,則圓珠筆每支2X／3

      4X+9×2X／3=24

13、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36．求原兩位數(shù)．

解:設(shè)十位上數(shù)字為X,則個(gè)位上的數(shù)字為2X,這個(gè)原兩位        數(shù)為(10X+2X)

      10×2X+X=(10X+2X)+36

14、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是這個(gè)兩位數(shù)的0．2倍．求這個(gè)兩位數(shù)．

解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為(X-1)

     X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.2

15、有四只盒子，共裝了45個(gè)小球．如變動(dòng)一下，第一盒減少2個(gè)；第二盒增加2個(gè)；第三盒增加一倍；第四盒減少一半，那么這四只盒子里的球就一樣多了．原來每只盒子中各有幾個(gè)球?

解:設(shè)現(xiàn)在每只盒子中各有x個(gè)球，原來各盒中球的個(gè)數(shù)分別為(x—2)個(gè)、(x+2)個(gè)、(x÷2)個(gè)、2x個(gè)

     (x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=45

16、25除以一個(gè)數(shù)的2倍，商是3余1，求這個(gè)數(shù)．

解:設(shè)這個(gè)數(shù)為X

     (25-1)÷2X=3

17、甲、乙分別從相距18千米的A、B兩地同時(shí)同向而行，乙在前甲在后．當(dāng)甲追上乙時(shí)行了1．5小時(shí)．乙車每小時(shí)行48千米，求甲車速度．

解:設(shè)甲車速度為X小時(shí)／小時(shí)

     (X-48)×1.5=18

18、甲、乙兩車同時(shí)由A地到B地，甲車每小時(shí)行30千米，乙車每小時(shí)行45千米，甲車先出發(fā)2小時(shí)后乙車才出發(fā)，兩車同時(shí)到達(dá)B地．求A、B兩地的距離．

解:設(shè)A、B兩地的距離為X千米

     (X-30×2)／30=X／45

19、師徒倆加工同一種零件，徒弟每小時(shí)加工12個(gè)，工作了3小時(shí)后，師傅開始工作，6小時(shí)后，兩人加工的零件同樣多，師傅每小時(shí)加工多少個(gè)零件．

解:設(shè)師傅每小時(shí)加工X個(gè)零件

     6X=12×(3+6)

20、有甲、乙兩桶油，甲桶油再注入15升后，兩桶油質(zhì)量相等；如乙桶油再注人145升，則乙桶油的質(zhì)量是甲桶油的3倍，求原來兩桶油各有多少升．

解:設(shè)甲桶原來有X升油,則乙桶原來有(X-15)升油

     X+15+145=3X

21、一個(gè)工程隊(duì)由6個(gè)粗木工和1個(gè)細(xì)木工組成．完成某項(xiàng)任務(wù)后，粗木工每人得200元，細(xì)木工每人工資比全隊(duì)的平均工資多30元．求細(xì)木工每人得多少元．

解:設(shè)細(xì)木工每人得X元

     (200×6+X)／(6+1)=X-30